Упр.43 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Заполните таблицу, вычислив значения выражения $$a-2b$$.
$$a$$ $$5$$ $$-2$$ $$4$$ $$1$$ $$6$$ $$b$$ $$-3$$ $$3$$ $$0$$ $$-1$$ $$4$$ $$a-2b$$ Для работы в парах. Докажите, что всякое простое число, начиная с $$5$$, увеличенное или уменьшенное на $$1$$, делится на $$6$$.
1) Проверьте утверждение на примерах. Одному учащемуся рекомендуем взять простые числа из третьего десятка, другому — из седьмого десятка.
2) Обсудите друг с другом, из чего следует справедливость указанного свойства.
3) Проведите доказательство.
Заполним таблицу, вычисляя значение выражения $$a-2b$$ для каждой пары чисел:
| $$a$$ | $$5$$ | $$-2$$ | $$4$$ | $$1$$ | $$6$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $$b$$ | $$-3$$ | $$3$$ | $$0$$ | $$-1$$ | $$4$$ |
| $$a-2b$$ | $$11$$ | $$-8$$ | $$4$$ | $$3$$ | $$-2$$ |
Проверим вычисления:
$$5-2\cdot(-3)=5+6=11$$
$$-2-2\cdot 3=-2-6=-8$$
$$4-2\cdot 0=4$$
$$1-2\cdot(-1)=1+2=3$$
$$6-2\cdot 4=6-8=-2$$
Пусть $$a$$ — простое число, $$a\ge 5$$. Тогда $$a$$ не делится на $$2$$, значит, оно нечётное. Следовательно, числа $$a-1$$ и $$a+1$$ — чётные, то есть делятся на $$2$$.
Кроме того, из трёх последовательных чисел $$a-1$$, $$a$$, $$a+1$$ одно делится на $$3$$. Но $$a$$ — простое число и при $$a\ge 5$$ на $$3$$ не делится, значит, на $$3$$ делится либо $$a-1$$, либо $$a+1$$.
Итак, число $$a-1$$ или $$a+1$$ делится и на $$2$$, и на $$3$$, а значит, делится на $$6$$.
Проверка на примерах: $$23+1=24$$, $$67-1=66$$.
Ответ: $$11,\,-8,\,4,\,3,\,-2$$; всякое простое число, начиная с $$5$$, увеличенное или уменьшенное на $$1$$, делится на $$6$$.
