Упр.422 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Представьте выражение х6 в виде произведения двух степеней с основанием х всеми возможными способами.

Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $$x^m \cdot x^n = x^{m+n}.$$

Чтобы получить $$x^6$$, нужно разложить показатель 6 на сумму двух натуральных чисел. Возможны такие варианты:

$$6=1+5,\quad 2+4,\quad 3+3,\quad 4+2,\quad 5+1.$$

Значит, выражение $$x^6$$ можно представить в виде произведения двух степеней с основанием $$x$$ так:

$$x^6=x\cdot x^5,\quad x^6=x^2\cdot x^4,\quad x^6=x^3\cdot x^3,\quad x^6=x^4\cdot x^2,\quad x^6=x^5\cdot x.$$

Ответ

$$x^6=x\cdot x^5,\; x^2\cdot x^4,\; x^3\cdot x^3,\; x^4\cdot x^2,\; x^5\cdot x.$$