Упр.420 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) а6; б) а9; в) а2; г) а14.

Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

Значит, чтобы представить $$a^{15}$$ в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, нужно подобрать показатели так, чтобы их сумма была равна $$15$$.

1. Если одна из степеней равна $$a^6$$, то вторая должна быть $$a^9$$, так как $$6+9=15$$.
   $$a^{15}=a^6\cdot a^9$$
2. Если одна из степеней равна $$a^9$$, то вторая должна быть $$a^6$$, так как $$9+6=15$$.
   $$a^{15}=a^9\cdot a^6$$
3. Если одна из степеней равна $$a^2$$, то вторая должна быть $$a^{13}$$, так как $$2+13=15$$.
   $$a^{15}=a^2\cdot a^{13}$$
4. Если одна из степеней равна $$a^{14}$$, то вторая должна быть $$a$$, то есть $$a^1$$, так как $$14+1=15$$.
   $$a^{15}=a^{14}\cdot a$$

Ответ

а) $$a^{15}=a^6\cdot a^9$$; б) $$a^{15}=a^9\cdot a^6$$; в) $$a^{15}=a^2\cdot a^{13}$$; г) $$a^{15}=a^{14}\cdot a$$.