Упр.417 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) у = -1/2 х + 3 и у = -1/2 х — 3; б) у = 2/3 х + 4 и у = -2/3 x + 4?
Постройте схематически графики данных функций.

Для линейной функции $$y=kx+b$$ коэффициент $$k$$ определяет наклон прямой, а число $$b$$ — точку пересечения с осью $$Oy$$.

1. $$y=-\frac12x+3$$ и $$y=-\frac12x-3$$

   У обеих функций одинаковый коэффициент $$k=-\frac12$$, значит, их графики параллельны.

   Первая прямая пересекает ось $$Oy$$ в точке $$\left(0;3\right)$$, вторая — в точке $$\left(0;-3\right)$$.

2. $$y=\frac23x+4$$ и $$y=-\frac23x+4$$

   У прямых разные коэффициенты наклона: $$\frac23$$ и $$-\frac23$$, значит, они пересекаются.

   Так как свободные члены одинаковые и равны $$4$$, обе прямые проходят через точку $$\left(0;4\right)$$. Следовательно, графики пересекаются в точке $$\left(0;4\right)$$.

Схематически: в первом случае — две параллельные убывающие прямые, во втором — две прямые, пересекающиеся на оси $$Oy$$ в точке $$\left(0;4\right)$$.

Ответ

а) Графики параллельны.
б) Графики пересекаются в точке $$\left(0;4\right)$$.