Упр.412 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Для работы в парах.
Даны выражения: $$a^2+1$$, $$-a^4$$, $$3+(5-a)^2$$, $$-o-a^3$$, $$-a^2+8$$, $$3a+4$$, $$a^4+a^2+8$$, $$-a^6-4a^8-1$$, $$-7a-4$$, $$-a^8-9$$. Какие из этих выражений принимают:
а) только положительные значения;
б) только отрицательные значения?
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, верно ли выполнено задание.
3) Исправьте ошибки, если они допущены.
По таблице степеней числа 3, помещённой на форзаце учебника, найдите значение выражения, представив его в виде степени с основанием 3:
а) $$3^2\cdot3^5$$;
б) $$81\cdot3^6$$;
в) $$9\cdot2187$$;
г) $$27\cdot243$$.
а) Только положительные значения принимают выражения, в которых все слагаемые неотрицательны и хотя бы одно из них положительно:
$$a^2+1,\quad 3+(5-a)^2,\quad a^4+a^2+8.$$
Действительно, $$a^2\ge 0,$$ $$a^4\ge 0,$$ $$(5-a)^2\ge 0,$$ поэтому
$$a^2+1>0,\qquad 3+(5-a)^2>0,\qquad a^4+a^2+8>0$$
при любом значении $$a.$$
б) Только отрицательные значения принимают выражения:
$$-a^4,\quad -a^6-4a^8-1,\quad -a^8-9.$$
Так как $$a^4\ge 0,$$ $$a^6\ge 0,$$ $$a^8\ge 0,$$ то
$$-a^4\le 0,\qquad -a^6-4a^8-1<0,\qquad -a^8-9<0.$$
Из них только выражения $$-a^6-4a^8-1$$ и $$-a^8-9$$ всегда отрицательны. Выражение $$-a^4$$ может быть равно нулю при $$a=0,$$ поэтому оно не подходит.
Ответ: а) $$a^2+1,\ 3+(5-a)^2,\ a^4+a^2+8$$; б) $$-a^6-4a^8-1,\ -a^8-9.$$
