Упр.411 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Объясните, почему при любых значениях переменной $$x$$ значения выражений $$4x^2$$ и $$(x-8)^2$$ являются неотрицательными числами.
2. Представив в виде степени выражение, найдите его значение по таблице степеней числа $$2$$, помещённой на форзаце учебника: а) $$2^4\cdot2$$; б) $$2^6\cdot4$$; в) $$8\cdot2^7$$; г) $$16\cdot32$$.

Значения выражений $$4x^2$$ и $$(x-8)^2$$ при любых значениях $$x$$ являются неотрицательными числами, потому что в обоих случаях стоят квадраты чисел.

Любое число в квадрате неотрицательно: $$a^2 \ge 0$$ при любом $$a$$. Поэтому

$$4x^2 = 4\cdot x^2 \ge 0,$$

так как $$4>0$$ и $$x^2 \ge 0$$;

$$(x-8)^2 \ge 0,$$

так как квадрат любого выражения неотрицателен.

Представим выражения в виде степени числа $$2$$ и найдём их значения:

1. $$2^4 \cdot 2 = 2^4 \cdot 2^1 = 2^5 = 32$$;
2. $$2^6 \cdot 4 = 2^6 \cdot 2^2 = 2^8 = 256$$;
3. $$8 \cdot 2^7 = 2^3 \cdot 2^7 = 2^{10} = 1024$$;
4. $$16 \cdot 32 = 2^4 \cdot 2^5 = 2^9 = 512$$.

Ответ: $$4x^2 \ge 0,$$ $$(x-8)^2 \ge 0;$$ а) $$32$$; б) $$256$$; в) $$1024$$; г) $$512$$.