Упр.409 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1) Разложите на простые множители каждое из чисел 90 и 15.
2) Обсудите, какие множители должны входить в разложение числа а.
3) Сделайте вывод о значениях числа а.

Разложим числа на простые множители:

$$90=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5,$$

$$15=3\cdot 5.$$

Чтобы наименьшее общее кратное чисел $$15$$ и $$a$$ было равно $$90$$, число $$a$$ должно содержать те простые множители, которых не хватает в разложении числа $$15$$ до числа $$90$$. Значит, в разложение $$a$$ должны входить множители $$2\cdot 3\cdot 3\cdot 5$$ или $$2\cdot 3\cdot 3$$.

Проверим возможные значения:

если $$a=90$$, то $$\operatorname{НОК}(15,90)=90$$;

если $$a=18$$, то $$\operatorname{НОК}(15,18)=90$$.

Других натуральных значений $$a$$ нет.

Ответ

$$a=18$$ или $$a=90$$.