Упр.409 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Задача-исследование. Найдите всевозможные значения $$a$$, где $$a$$ — натуральное число, при которых число $$90$$ является наименьшим общим кратным чисел $$15$$ и $$a$$.

1) Разложите на простые множители каждое из чисел $$90$$ и $$15$$.

2) Обсудите, какие множители должны входить в разложение числа $$a$$.

3) Сделайте вывод о значениях числа $$a$$.
Запишите в виде степени выражение:

а) $$m^3m^2m^8$$;

б) $$a^4a^3a^2$$;

в) $$xx^4x^4x$$;

г) $$n^5nn^3n^6$$;

д) $$7^8 \cdot 7 \cdot 7^4$$;

е) $$5 \cdot 5^2 \cdot 5^3 \cdot 5^5$$.

Подробный ответ

$$90=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5,$$

$$15=3\cdot 5.$$

Чтобы число $$90$$ было наименьшим общим кратным чисел $$15$$ и $$a$$, в разложение числа $$a$$ должны входить все простые множители числа $$90$$, но не должно быть лишних множителей и больших показателей степеней, иначе НОК стал бы больше $$90$$.

Значит, число $$a$$ может быть равно либо $$18=2\cdot 3\cdot 3,$$ либо $$90=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5.$$

Ответ: $$a=18$$ или $$a=90.$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.1 / 5

Другие учебники