Упр.405 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Чему равны значения выражений: а) $$x^2$$; $$-x^2$$; $$(-x)^2$$ при $$x=-9; 9; -6; 6; -2; 2$$; б) $$x^3$$; $$-x^3$$; $$(-x)^3$$ при $$x=-4; 4; -3; 3; -1; 1$$?
2. Представьте выражение $$a^{15}$$ в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, одна из которых равна: а) $$a^6$$; б) $$a^9$$; в) $$a^2$$; г) $$a^{14}$$.

а) При $$x=-9$$:

$$x^2=(-9)^2=81,\quad -x^2=-(-9)^2=-81,\quad (-x)^2=-(-9)^2=81.$$

При $$x=9$$:

$$x^2=9^2=81,\quad -x^2=-9^2=-81,\quad (-x)^2=(-9)^2=81.$$

При $$x=-6$$:

$$x^2=(-6)^2=36,\quad -x^2=-(-6)^2=-36,\quad (-x)^2=-(-6)^2=36.$$

При $$x=6$$:

$$x^2=6^2=36,\quad -x^2=-6^2=-36,\quad (-x)^2=(-6)^2=36.$$

При $$x=-2$$:

$$x^2=(-2)^2=4,\quad -x^2=-(-2)^2=-4,\quad (-x)^2=-(-2)^2=4.$$

При $$x=2$$:

$$x^2=2^2=4,\quad -x^2=-2^2=-4,\quad (-x)^2=(-2)^2=4.$$

б) При $$x=-4$$:

$$x^3=(-4)^3=-64,\quad -x^3=-(-4)^3=64,\quad (-x)^3=-(-4)^3=64.$$

При $$x=4$$:

$$x^3=4^3=64,\quad -x^3=-4^3=-64,\quad (-x)^3=(-4)^3=-64.$$

При $$x=-3$$:

$$x^3=(-3)^3=-27,\quad -x^3=-(-3)^3=27,\quad (-x)^3=-(-3)^3=27.$$

При $$x=3$$:

$$x^3=3^3=27,\quad -x^3=-3^3=-27,\quad (-x)^3=(-3)^3=-27.$$

При $$x=-1$$:

$$x^3=(-1)^3=-1,\quad -x^3=-(-1)^3=1,\quad (-x)^3=-(-1)^3=1.$$

При $$x=1$$:

$$x^3=1^3=1,\quad -x^3=-1^3=-1,\quad (-x)^3=(-1)^3=-1.$$

Представим $$a^{15}$$ в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями:

1. если одна из степеней равна $$a^6$$, то $$a^{15}=a^6\cdot a^9$$;
2. если одна из степеней равна $$a^9$$, то $$a^{15}=a^9\cdot a^6$$;
3. если одна из степеней равна $$a^2$$, то $$a^{15}=a^2\cdot a^{13}$$;
4. если одна из степеней равна $$a^{14}$$, то $$a^{15}=a^{14}\cdot a$$.