Упр.389 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Окно в старинном особняке имеет форму прямоугольника, завершающегося полукругом (рис. 57). Составьте формулу для вычисления его площади $$S$$ (в квадратных сантиметрах), если известно, что основание прямоугольника равно $$a$$ см, высота прямоугольника в полтора раза больше основания. Найдите площадь окна, если $$a=80$$.
Вычислите:
а) $$-1^3+(-2)^3$$;
б) $$-6^2-(-1)^4$$;
в) $$-8^3+(-3)^3$$;
г) $$10-5\cdot2^4$$;
д) $$2\cdot3^4-3\cdot2^4$$;
е) $$2\cdot5^3+5\cdot2^3$$;
ж) $$3^4-\left(\frac{2}{5}\right)^2\cdot6\cdot\frac{1}{4}$$;
з) $$0{,}2\cdot3^3-0{,}4\cdot2^4$$;
и) $$8\cdot0{,}5^3+25\cdot0{,}2^2$$.

Подробный ответ

Основание прямоугольника равно $$a$$ см, значит его высота равна $$1{,}5a$$ см. Радиус полукруга равен половине основания:

$$r=\frac{a}{2}.$$

Тогда площадь окна равна сумме площадей прямоугольника и полукруга:

$$S=a\cdot 1{,}5a+\frac{\pi r^2}{2}=1{,}5a^2+\frac{\pi\left(\frac{a}{2}\right)^2}{2}.$$

Подставим $$\pi=3{,}14$$:

$$S=1{,}5a^2+\frac{3{,}14\cdot a^2}{8}=1{,}8925a^2.$$

При $$a=80$$:

$$S=1{,}8925\cdot 80^2=1{,}8925\cdot 6400=12112.$$