Упр.382 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Графики линейных функций у = 3x + 2, у = -2x + 3 и у = 0,5x — 2 ограничивают треугольник. Лежит ли начало координат внутри этого треугольника?

Найдём, по какую сторону от каждой прямой находится начало координат $$O(0;0)$$.

Подставим $$x=0$$ и $$y=0$$ в уравнения прямых:

$$0=3\cdot 0+2 \Rightarrow 0<2,$$
$$0=-2\cdot 0+3 \Rightarrow 0<3,$$
$$0=0{,}5\cdot 0-2 \Rightarrow 0>-2.$$

Значит, точка $$O(0;0)$$ лежит по одну сторону от первых двух прямых и по другую сторону от третьей. Следовательно, начало координат находится внутри треугольника, ограниченного этими графиками.

Ответ

Да, начало координат лежит внутри этого треугольника.