Упр.382 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Графики линейных функций $$y=3x+2$$, $$y=-2x+3$$ и $$y=0{,}5x-2$$ ограничивают треугольник. Лежит ли начало координат внутри этого треугольника?
2. Представьте в виде квадрата или куба число: а) $$8$$; б) $$81$$; в) $$125$$; г) $$64$$; д) $$0{,}001$$; е) $$3*3/8$$; ж) $$1*11/25$$.

Найдём точки пересечения прямых:

$$3x+2=-2x+3 \Rightarrow 5x=1 \Rightarrow x=0{,}2,\quad y=2{,}6.$$

$$3x+2=0{,}5x-2 \Rightarrow 2{,}5x=-4 \Rightarrow x=-1{,}6,\quad y=-2{,}8.$$

$$-2x+3=0{,}5x-2 \Rightarrow 2{,}5x=5 \Rightarrow x=2,\quad y=-1.$$

Полученные точки образуют треугольник. Проверим, лежит ли начало координат $$O(0;0)$$ внутри него.

Подставим $$x=0$$ в уравнения прямых:

$$y=3x+2 \Rightarrow y=2,$$

$$y=-2x+3 \Rightarrow y=3,$$

$$y=0{,}5x-2 \Rightarrow y=-2.$$

Точка $$O(0;0)$$ находится между прямыми $$y=3x+2$$ и $$y=-2x+3$$, а также выше прямой $$y=0{,}5x-2$$, значит она расположена внутри треугольника.

Ответ: да, начало координат лежит внутри этого треугольника.