Упр.370 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Согласно условию задания, дана линейная функция, значит она имеет вид: y=kx+b.
x 1 2 3 4 5 6 7
y 11 21 31 41 51 61 71
Возьмём из таблицы две точки A(1;11) и B(2;21).
Подставим координаты точек в уравнение функции и определим значение коэффициентов k и b.
A(1;11): 11=k•1+b
k+b=11
k=11-b
B(2;21): 21=k•2+b
Подставим получившееся значение k из первого выражения.
2(11-b)+b=21
22-2b+b=21
-b=-1
b=1
Тогда, k=11-1=10
Таким образом, уравнение функции имеет вид y=10x+1.

Подробный ответ

Линейная функция имеет вид $$y=kx+b.$$

Возьмём две точки из таблицы: $$A(1;11)$$ и $$B(2;21).$$ Подставим их координаты в формулу функции:

$$11=k\cdot 1+b,$$
$$21=k\cdot 2+b.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$21-11=2k+b-(k+b),$$
$$10=k.$$

Теперь найдём $$b$$:

$$11=10\cdot 1+b,$$
$$b=1.$$

Следовательно, искомая формула функции:

$$y=10x+1.$$