Упр.369 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Дана линейная функция, значит она имеет вид: y=kx+b.
а) Исходя из таблицы, известно две точки A(0;-8) и B(2;12).
Подставим координаты точек в формулу функции и определим значение коэффициентов k и b.
A(0;-8): -8=k•0+b
b=-8
B(2;12): 12=k•2-8
2k=12+8
2k=20
k=20:2
k=10
Таким образом, уравнение функции имеет вид y=10x-8
Заполним таблицу:
при x=-2: y=10•(-2)-8=-20-8=-28
при x=4: y=10•4-8=40-8=32
при x=6: y=10•6-8=60-8=52
x -2 0 2 4 6
y -28 -8 12 32 52
б) Исходя из таблицы, известно две точки A(0;5) и B(10;6).
Подставим координаты точек в формулу функции и определим значение коэффициентов k и b.
A(0;5): 5=k•0+b
b=5
B(10;6): 6=k•10+5
10k=6-5
10k=1
k=1:10
k=0,1
Таким образом, уравнение функции имеет вид y=0,1x+5
Заполним таблицу:
при y=-15: -15=0,1x+5
0,1x=-20
x=-20:0,1=-200:1
x=-200
при x=-10: y=0,1•(-10)+5=-1+5=4
при x=30: y=0,1•30+5=3+5=8
при y=15: 15=0,1x+5
0,1x=10
x=10:0,1=100:1
x=100

Линейная функция имеет вид $$y=kx+b.$$

а) По таблице известны точки $$A(0;-8)$$ и $$B(2;12).$$

Найдём коэффициенты $$k$$ и $$b$$:

$$-8=k\cdot 0+b,$$

откуда $$b=-8.$$

Подставим точку $$B(2;12):$$

$$12=2k-8,$$

$$2k=20,$$

$$k=10.$$

Значит, $$y=10x-8.$$

Вычислим недостающие значения:

$$x=-2:\quad y=10\cdot(-2)-8=-28,$$

$$x=4:\quad y=10\cdot 4-8=32,$$

$$x=6:\quad y=10\cdot 6-8=52.$$

б) По таблице известны точки $$A(0;5)$$ и $$B(10;6).$$

Найдём коэффициенты $$k$$ и $$b$$:

$$5=k\cdot 0+b,$$

откуда $$b=5.$$

Подставим точку $$B(10;6):$$

$$6=10k+5,$$

$$10k=1,$$

$$k=0{,}1.$$

Значит, $$y=0{,}1x+5.$$

Вычислим недостающие значения:

$$y=-15:\quad -15=0{,}1x+5,$$

$$0{,}1x=-20,$$

$$x=-200.$$

$$x=-10:\quad y=0{,}1\cdot(-10)+5=4,$$

$$x=30:\quad y=0{,}1\cdot 30+5=8,$$

$$y=15:\quad 15=0{,}1x+5,$$

$$0{,}1x=10,$$

$$x=100.$$

Ответ

а) $$y=10x-8,$$ таблица: $$(-2;-28),\ (0;-8),\ (2;12),\ (4;32),\ (6;52).$$

б) $$y=0{,}1x+5,$$ таблица: $$(-200;-15),\ (-10;4),\ (0;5),\ (10;6),\ (30;8),\ (100;15).$$