Упр.369 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Зная, что зависимость $$y$$ от $$x$$ является линейной функцией, заполните таблицу.
2. График некоторой линейной функции вида $$y=kx+1$$ параллелен графику функции $$y=-0,4x$$. Найдите значение коэффициента $$k$$ и выясните, принадлежит ли этому графику точка $$M(50;-19)$$.

а) Линейная функция имеет вид $$y=kx+b.$$

Из таблицы берём точки $$A(0;-8)$$ и $$B(2;12).$$

Подставим координаты точки $$A$$:

$$-8=k\cdot 0+b,$$
откуда $$b=-8.$$

Подставим координаты точки $$B$$:

$$12=2k-8,$$
$$2k=20,$$
$$k=10.$$

Значит, $$y=10x-8.$$

Найдём недостающие значения:

$$x=-2:\ y=10\cdot(-2)-8=-28,$$
$$x=4:\ y=10\cdot 4-8=32,$$
$$x=6:\ y=10\cdot 6-8=52.$$

б) Из таблицы берём точки $$A(0;5)$$ и $$B(10;6).$$

Подставим координаты точки $$A$$:

$$5=k\cdot 0+b,$$
откуда $$b=5.$$

Подставим координаты точки $$B$$:

$$6=10k+5,$$
$$10k=1,$$
$$k=0{,}1.$$

Значит, $$y=0{,}1x+5.$$

Найдём недостающие значения:

$$y=-15:\ -15=0{,}1x+5,$$
$$0{,}1x=-20,$$
$$x=-200.$$

$$x=-10:\ y=0{,}1\cdot(-10)+5=4,$$
$$x=30:\ y=0{,}1\cdot 30+5=8.$$

$$y=15:\ 15=0{,}1x+5,$$
$$0{,}1x=10,$$
$$x=100.$$

Графики параллельны, значит, их угловые коэффициенты равны. Поэтому $$k=-0{,}4,$$ и функция имеет вид $$y=-0{,}4x+1.$$

Проверим точку $$M(50;-19):$$

$$y=-0{,}4\cdot 50+1=-20+1=-19.$$

Точка $$M$$ принадлежит графику.