Упр.367 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Является ли линейной функция, заданная формулой: а) $$y=\frac{4x-7}{2}$$; б) $$y=3(x+8)$$; в) $$y=x(6-x)$$; г) $$y=x(9-x)+x^2$$?
2. Пересекает ли ось $$x$$ график линейной функции и, если пересекает, то в какой точке: а) $$y=100-25x$$; б) $$y=7x+49$$; в) $$y=200x$$; г) $$y=-75x$$; д) $$y=-15$$; е) $$y=15$$?

Линейная функция имеет вид $$y=kx+b.$$ Приведём каждую формулу к этому виду.

1. $$y=\frac{4x-7}{2}=\frac{4x}{2}-\frac{7}{2}=2x-3{,}5$$
   
   Это линейная функция.
2. $$y=3(x+8)=3x+24$$
   
   Это линейная функция.
3. $$y=x(6-x)=6x-x^2$$
   
   Это не линейная функция, так как содержит член $$x^2$$.
4. $$y=x(9-x)+x^2=9x-x^2+x^2=9x$$
   
   Это линейная функция.

Чтобы узнать, пересекает ли график линейной функции ось $$x$$, нужно положить $$y=0$$ и найти соответствующее значение $$x$$.

1. $$0=100-25x$$
   
   $$25x=100$$
   
   $$x=4$$
   
   График пересекает ось $$x$$ в точке $$\,(4;0).$$
2. $$0=7x+49$$
   
   $$7x=-49$$
   
   $$x=-7$$
   
   График пересекает ось $$x$$ в точке $$(-7;0).$$
3. $$0=200x$$
   
   $$x=0$$
   
   График пересекает ось $$x$$ в точке $$\,(0;0).$$
4. $$0=-75x$$
   
   $$x=0$$
   
   График пересекает ось $$x$$ в точке $$\,(0;0).$$
5. $$y=-15$$
   
   При $$y=0$$ получаем противоречие, значит график ось $$x$$ не пересекает.
6. $$y=15$$
   
   При $$y=0$$ получаем противоречие, значит график ось $$x$$ не пересекает.

Ответ

1) а) да; б) да; в) нет; г) да.

2) а) $$\,(4;0)$$; б) $$(-7;0)$$; в) $$\,(0;0)$$; г) $$\,(0;0)$$; д) не пересекает; е) не пересекает.