Упр.359 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Из квадрата со стороной 10 см вырезали прямоугольник со сторонами 8 см и $$x$$ см (рис. 54). Обозначив площадь оставшейся части квадрата (в квадратных сантиметрах) буквой $$y$$, выразите зависимость $$y$$ от $$x$$ формулой. Найдите: а) значение $$y$$, если $$x=2{,}5$$; 4; б) значение $$x$$, если $$y=20$$; 36.
2. Является ли линейной функция, заданная формулой: а) $$y=\frac{4x-7}{2}$$; б) $$y=3(x+8)$$; в) $$y=x(6-x)$$; г) $$y=x(9-x)+x^2$$?

Площадь квадрата со стороной $$10$$ см равна $$10 \cdot 10 = 100$$ см².

Площадь вырезанного прямоугольника со сторонами $$8$$ см и $$x$$ см равна $$8x$$ см².

Тогда площадь оставшейся части квадрата:

$$y = 100 — 8x.$$

а) Найдём $$y$$ при заданных значениях $$x$$:

при $$x = 2{,}5$$:

$$y = 100 — 8 \cdot 2{,}5 = 100 — 20 = 80.$$

при $$x = 4$$:

$$y = 100 — 8 \cdot 4 = 100 — 32 = 68.$$

б) Найдём $$x$$ при заданных значениях $$y$$:

если $$y = 20$$, то

$$100 — 8x = 20$$
$$8x = 100 — 20$$
$$8x = 80$$
$$x = 10.$$

если $$y = 36$$, то

$$100 — 8x = 36$$
$$8x = 100 — 36$$
$$8x = 64$$
$$x = 8.$$

Ответ

$$y = 100 — 8x.$$
а) $$80$$; $$68$$.
б) $$10$$; $$8$$.