Упр.357 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Какова область определения функции, заданной формулой: а) $$y=\frac{7}{x^2-4}$$; б) $$y=\frac{8}{x^2+4}$$?
2. Постройте график функции, выбрав соответствующий масштаб: а) $$y=100x$$; б) $$y=0{,}02x$$.

а) Функция $$y=\frac{7}{x^2-4}$$ определена, когда знаменатель не равен нулю:

$$x^2-4\ne 0$$

$$x^2\ne 4$$

$$x\ne \pm 2$$

Значит, область определения:

$$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$

б) Функция $$y=\frac{8}{x^2+4}$$ определена при любых значениях $$x$$, так как

$$x^2+4>0$$

для любого действительного числа.

Значит, область определения:

$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)$$; б) $$(-\infty;+\infty)$$.