Упр.351 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Изменение температуры $$T$$ (в градусах Цельсия) воды в баке описано с помощью формулы:
$$T=\begin{cases}4t+20,&0\leq t<20,\\100,&20\leq t\leq30,\\-\frac{t}{3}+110,&30
Найдите значение $$T$$ при $$t=10; 20; 30; 45; 60; 90$$.
Какой физический смысл имеет рассматриваемый процесс, когда $$0\leq t<20$$? когда $$20\leq t\leq30$$? когда $$30
Какова область определения функции, заданной формулой:
а) $$y=\frac{7}{x^2-4}$$;
б) $$y=\frac{8}{x^2+4}$$?
$$T=\begin{cases} 4t+20, & 0\le t<20,\\ 100, & 20\le t\le 30,\\ -\dfrac13 t+110, & 30<t\le 90. \end{cases}$$
Найдём значения температуры:
при $$t=10$$:
$$T=4\cdot 10+20=40+20=60.$$
при $$t=20$$:
$$T=100.$$
при $$t=30$$:
$$T=100.$$
при $$t=45$$:
$$T=-\dfrac13\cdot 45+110=-15+110=95.$$
при $$t=60$$:
$$T=-\dfrac13\cdot 60+110=-20+110=90.$$
при $$t=90$$:
$$T=-\dfrac13\cdot 90+110=-30+110=80.$$
Физический смысл процесса:
- при $$0\le t<20$$ вода нагревается;
- при $$20\le t\le 30$$ вода кипит;
- при $$30<t\le 90$$ вода остывает.
Ответ: $$T(10)=60,\; T(20)=100,\; T(30)=100,\; T(45)=95,\; T(60)=90,\; T(90)=80.$$ При $$0\le t<20$$ вода нагревается, при $$20\le t\le 30$$ кипит, при $$30<t\le 90$$ остывает.
Для функции $$y=\dfrac{7}{x^2-4}$$ знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$x^2-4\ne 0,\qquad x^2\ne 4,\qquad x\ne \pm 2.$$
Значит, область определения:
$$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$
Для функции $$y=\dfrac{8}{x^2+4}$$ знаменатель всегда положителен, так как
$$x^2+4>0$$
при любом $$x.$$
Значит, область определения:
$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Ответ: а) $$(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)$$; б) $$(-\infty;+\infty).$$
