Упр.349 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Функция задана двумя формулами:
   $$y= \begin{cases} -x+2, & \text{если } x<0,\\ x+2, & \text{если } x\geqslant 0. \end{cases}$$ Задайте эту функцию одной формулой, используя знак модуля.
2. При делении числа $$y$$ на число $$x$$ в частном получается $$5$$, а в остатке $$10$$. Задайте формулой функцию $$y$$ от $$x$$. Какова область определения этой функции? Найдите две пары соответственных значений $$x$$ и $$y$$.

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит $$y=-x+2=|x|+2.$$

Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ значит $$y=x+2=|x|+2.$$

Следовательно, функция задаётся одной формулой:

$$y=|x|+2.$$

Для задачи про деление числа $$y$$ на число $$x$$ с частным $$5$$ и остатком $$10$$ получаем:

$$y=5x+10.$$

Так как остаток должен быть меньше делителя, то

$$x>10.$$

Значит, область определения функции:

$$x\in(10;+\infty).$$

Например, при $$x=11$$:

$$y=5\cdot 11+10=65.$$

При $$x=12$$:

$$y=5\cdot 12+10=70.$$

Ответ

$$y=|x|+2.$$

$$y=5x+10,\quad x\in(10;+\infty).$$

Например, $$x=11,\ y=65$$ и $$x=12,\ y=70.$$