Упр.348 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) у = 0,25|x| + 1;
б) у = |х| + 0,5х;
в) У = |x|/x (x-2).

1. а) $$y=0{,}25|x|+1$$

   Так как $$|x|=\begin{cases}-x, & x<0,\\ x, & x\ge 0,\end{cases}$$ то

   $$ y=\begin{cases} -0{,}25x+1, & x<0,\\ 0{,}25x+1, & x\ge 0. \end{cases} $$

   График состоит из двух лучей, исходящих из точки $$\,(0;1)\,$$.

2. б) $$y=|x|+0{,}5x$$

   $$ y=\begin{cases} -x+0{,}5x, & x<0,\\ x+0{,}5x, & x\ge 0, \end{cases} = \begin{cases} -0{,}5x, & x<0,\\ 1{,}5x, & x\ge 0. \end{cases} $$

   График состоит из двух лучей с вершиной в точке $$\,(0;0)\,$$.

3. в) $$y=\dfrac{|x|}{x}(x-2)$$

   Область определения: $$x\ne 0$$.

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит

   $$ y=\frac{-x}{x}(x-2)=-(x-2)=-x+2. $$

   Если $$x>0$$, то $$|x|=x$$, значит

   $$ y=\frac{x}{x}(x-2)=x-2. $$

   $$ y=\begin{cases} -x+2, & x<0,\\ x-2, & x>0. \end{cases} $$

   В точке $$x=0$$ функция не определена, поэтому на графике в точке $$\,(0;2)\,$$ и $$\,(0;-2)\,$$ ставятся выколотые точки.

Ответ

а) $$y=\begin{cases}-0{,}25x+1, & x<0,\\ 0{,}25x+1, & x\ge 0;\end{cases}$$
б) $$y=\begin{cases}-0{,}5x, & x<0,\\ 1{,}5x, & x\ge 0;\end{cases}$$
в) $$y=\begin{cases}-x+2, & x<0,\\ x-2, & x>0.\end{cases}$$