Упр.348 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=0{,}25|x|+1$$; б) $$y=|x|+0{,}5x$$; в) $$y=\frac{|x|}{x}(x-2)$$.
2. Масса одного кубического сантиметра ртути равна $$13{,}6$$ г. Масса $$V$$ см³ ртути равна $$m$$ г. Задайте формулой зависимость: а) $$m$$ от $$V$$; б) $$V$$ от $$m$$.

а) Так как $$|x|=\begin{cases}-x, & x<0,\\ x, & x\ge 0,\end{cases}$$ то

$$y=0{,}25|x|+1=\begin{cases}-0{,}25x+1, & x<0,\\ 0{,}25x+1, & x\ge 0.\end{cases}$$

График состоит из двух лучей, сходящихся в точке $$\left(0;1\right).$$

б) Аналогично,

$$y=|x|+0{,}5x=\begin{cases}-x+0{,}5x, & x<0,\\ x+0{,}5x, & x\ge 0,\end{cases}$$

то есть

$$y=\begin{cases}-0{,}5x, & x<0,\\ 1{,}5x, & x\ge 0.\end{cases}$$

График — два луча с вершиной в начале координат.

в) Для функции $$y=\dfrac{|x|}{x}(x-2)$$ область определения: $$x\ne 0.$$ Тогда

$$\dfrac{|x|}{x}=\begin{cases}-1, & x<0,\\ 1, & x>0.\end{cases}$$

Следовательно,

$$y=\begin{cases}-(x-2)=-x+2, & x<0,\\ x-2, & x>0.\end{cases}$$

При $$x=0$$ функция не определена, поэтому на графике в точке $$\left(0;2\right)$$ ставится пустая точка для левой части и в точке $$\left(0;-2\right)$$ — закрашенная точка для правой части.

Ответ

а) $$y=\begin{cases}-0{,}25x+1, & x<0,\\ 0{,}25x+1, & x\ge 0;\end{cases}$$

б) $$y=\begin{cases}-0{,}5x, & x<0,\\ 1{,}5x, & x\ge 0;\end{cases}$$

в) $$y=\begin{cases}-x+2, & x<0,\\ x-2, & x>0.\end{cases}$$