Упр.346 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции $$y=\begin{cases}-x-2, & \text{если } x<-1,\\ 2x+1, & \text{если } x\geq -1.\end{cases}$$ Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ и график данной функции: а) не имеют общих точек; б) имеют ровно одну общую точку; в) имеют ровно две общие точки.
Пешеход, отправившийся из дома на прогулку, оказался через $$t$$ ч на расстоянии $$s$$ км от дома. Зависимость $$s$$ от $$t$$ задана тремя формулами: $$s=\begin{cases}6t, & \text{если } 0\leq t<\frac{5}{6},\\ 5, & \text{если } \frac{5}{6}\leq t\leq 1,\\ -5t+10, & \text{если } 1

Подробный ответ

Функция задана по частям:

$$y= \begin{cases} -x-2, & x<-1,\\ 2x+1, & x\ge -1. \end{cases}$$

Найдём значение функции в точке стыка:

$$y(-1)=2\cdot(-1)+1=-1.$$

Левая ветвь при $$x<-1$$ — это прямая $$y=-x-2$$, она подходит к точке $$(-1,-1)$$, но сама точка не входит в график этой ветви. Правая ветвь при $$x\ge -1$$ — это прямая $$y=2x+1$$, начинающаяся в точке $$(-1,-1)$$.

Рассмотрим пересечения графика с прямой $$y=m$$.

Если $$m<-1$$, то горизонтальная прямая лежит ниже вершины графика и не пересекает его.
Если $$m=-1$$, то прямая касается графика в точке $$(-1,-1)$$, поэтому общая точка одна.
Если $$m>-1$$, то прямая пересекает обе ветви графика, значит, общих точек две.