Упр.346 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

{-х — 2, если х < -1, 2x + 1, если x ? -1. Определите, при каких значениях m прямая у = m и график данной функции: а) не имеют общих точек; б) имеют ровно одну общую точку; в) имеют ровно две общие точки.

Функция задана по частям:

$$ y= \begin{cases} -x-2, & x<-1,\\ 2x+1, & x\ge -1. \end{cases} $$

Найдём значение функции в точке стыка:

$$ y(-1)=2\cdot(-1)+1=-1. $$

Левая ветвь при $$x<-1$$ — это прямая $$y=-x-2$$, она подходит к точке $$(-1,-1)$$, но сама точка не входит в график этой ветви. Правая ветвь при $$x\ge -1$$ — это прямая $$y=2x+1$$, начинающаяся в точке $$(-1,-1)$$.

Рассмотрим пересечения графика с прямой $$y=m$$.

• Если $$m<-1$$, то горизонтальная прямая лежит ниже вершины графика и не пересекает его.
• Если $$m=-1$$, то прямая касается графика в точке $$(-1,-1)$$, поэтому общая точка одна.
• Если $$m>-1$$, то прямая пересекает обе ветви графика, значит, общих точек две.

Ответ

а) $$m<-1$$;
б) $$m=-1$$;
в) $$m>-1$$.