Упр.345 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) Функция задана по частям:

$$y= \begin{cases} -x, & x<-1,\\ x, & x\ge -1. \end{cases}$$

Для построения графика нужно изобразить две части:

• при $$x<-1$$ — луч графика прямой $$y=-x$$, точка $$(-1;1)$$ не входит в график, поэтому отмечается пустой кружок;
• при $$x\ge -1$$ — луч графика прямой $$y=x$$, точка $$(-1;-1)$$ входит в график, поэтому отмечается закрашенная точка.

б) Функция задана по частям:

$$y= \begin{cases} 2x, & -1\le x<1,\\ 3-x, & 1\le x\le 4. \end{cases}$$

Для построения графика нужно изобразить:

• отрезок прямой $$y=2x$$ при $$-1\le x<1$$: точки $$(-1;-2)$$ и $$\left(1;2\right)$$, причём в точке $$\left(1;2\right)$$ — пустой кружок;
• отрезок прямой $$y=3-x$$ при $$1\le x\le 4$$: точки $$\left(1;2\right)$$ и $$\left(4;-1\right)$$, обе точки входят в график.

Для температуры воды:

$$T= \begin{cases} 4t+20, & 0\le t<20,\\ 100, & 20\le t\le 30,\\ -\dfrac13 t+110, & 30<t\le 90. \end{cases}$$

Найдём значения температуры:

$$T(10)=4\cdot 10+20=60,$$

$$T(20)=100,$$

$$T(30)=100,$$

$$T(45)=-\dfrac13\cdot 45+110=-15+110=95,$$

$$T(60)=-\dfrac13\cdot 60+110=-20+110=90,$$

$$T(90)=-\dfrac13\cdot 90+110=-30+110=80.$$

Физический смысл процесса:

• при $$0\le t<20$$ вода нагревается;
• при $$20\le t\le 30$$ вода кипит;
• при $$30<t\le 90$$ вода остывает.

Ответ

а) График состоит из лучей $$y=-x$$ при $$x<-1$$ и $$y=x$$ при $$x\ge -1$$.

б) График состоит из отрезков $$y=2x$$ при $$-1\le x<1$$ и $$y=3-x$$ при $$1\le x\le 4$$.

Для температуры: $$T(10)=60$$, $$T(20)=100$$, $$T(30)=100$$, $$T(45)=95$$, $$T(60)=90$$, $$T(90)=80$$.

При $$0\le t<20$$ вода нагревается, при $$20\le t\le 30$$ кипит, при $$30<t\le 90$$ остывает.