Упр.320 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) параллелен графику прямой пропорциональности у = -х;
б) не пересекает ось абсцисс;
в) пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3;
г) проходит через точку пересечения графиков функций y =12-х и у = х + 4?
Обсудите ответы на поставленные вопросы.

Рассмотрим линейную функцию $$y=kx+4.$$

1. График прямой пропорциональности $$y=-x$$ имеет угловой коэффициент $$-1$$. Чтобы графики были параллельны, их угловые коэффициенты должны быть равны:

   $$k=-1.$$

2. График не пересекает ось абсцисс, если прямая параллельна оси абсцисс, то есть имеет вид $$y=c$$. Для функции $$y=kx+4$$ это возможно при

   $$k=0.$$

3. Если график пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой $$3$$, то при $$x=3$$ значение функции равно нулю:

   $$0=3k+4.$$

   Тогда

   $$3k=-4,$$

   $$k=-\frac{4}{3}.$$

4. Найдём точку пересечения графиков функций $$y=12-x$$ и $$y=x+4$$:

   $$12-x=x+4$$

   $$-2x=-8$$

   $$x=4.$$

   Тогда

   $$y=12-4=8,$$

   значит, точка пересечения — $$ (4;8). $$

   Подставим её в уравнение $$y=kx+4$$:

   $$8=4k+4$$

   $$4k=4$$

   $$k=1.$$

Обсуждение ответов: в пунктах а), б), в), г) значение $$k$$ определяется однозначно.

Ответ

а) $$k=-1$$; б) $$k=0$$; в) $$k=-\frac{4}{3}$$; г) $$k=1$$.