Упр.266 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Отметьте точки А(4; -3) и В(-2; 6). Проведите прямую АВ и найдите координаты точек пересечения этой прямой с осью х и осью у.

Найдём уравнение прямой, проходящей через точки $$A(4;-3)$$ и $$B(-2;6)$$.

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{6-(-3)}{-2-4}=\frac{9}{-6}=-\frac{3}{2}.$$

Тогда уравнение прямой имеет вид $$y=-\frac{3}{2}x+b.$$ Подставим координаты точки $$A(4;-3)$$:

$$-3=-\frac{3}{2}\cdot 4+b,$$

$$-3=-6+b,$$

$$b=3.$$

Значит, уравнение прямой:

$$y=-\frac{3}{2}x+3.$$

Найдём точки пересечения с осями координат.

1) С осью $$x$$: при $$y=0$$

$$0=-\frac{3}{2}x+3,$$

$$\frac{3}{2}x=3,$$

$$x=2.$$

Точка пересечения с осью $$x$$: $$ (2;0). $$

2) С осью $$y$$: при $$x=0$$

$$y=3.$$

Точка пересечения с осью $$y$$: $$ (0;3). $$

Ответ

$$ (2;0) \text{ и } (0;3). $$