Упр.266 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Отметьте точки $$А(4; -3)$$ и $$В(-2; 6)$$. Проведите прямую $$АВ$$ и найдите координаты точек пересечения этой прямой с осью $$x$$ и осью $$y$$.

Найдём уравнение прямой, проходящей через точки $$A(4;-3)$$ и $$B(-2;6).$$

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{6-(-3)}{-2-4}=\frac{9}{-6}=-\frac{3}{2}.$$

Тогда уравнение прямой имеет вид $$y=kx+b,$$ то есть

$$y=-\frac{3}{2}x+b.$$

Подставим координаты точки $$A(4;-3):$$

$$-3=-\frac{3}{2}\cdot 4+b,$$

$$-3=-6+b,$$

$$b=3.$$

Значит, уравнение прямой:

$$y=-\frac{3}{2}x+3.$$

Найдём точки пересечения с осями координат.

1. С осью $$x$$: при $$y=0$$

$$0=-\frac{3}{2}x+3,$$

$$\frac{3}{2}x=3,$$

$$x=2.$$

Точка пересечения с осью $$x$$: $$\,(2;0).$$

2. С осью $$y$$: при $$x=0$$

$$y=-\frac{3}{2}\cdot 0+3=3.$$

Точка пересечения с осью $$y$$: $$\,(0;3).$$

Ответ: $$(2;0)$$ и $$(0;3).$$