Упр.257 Старый учебник ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

а) среднее арифметическое;
б) размах;
в) мода;
г) медиана?
Среднее арифметическое ряда чисел – это частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим числами ряда.
Мода ряда чисел – число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине.
Медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Чисел в ряду – 12.
Наибольшее число увеличили на 6.
а) Пусть сумма чисел членов ряда равна x.
Если увеличить наибольшее число ряда на 6, то сумма чисел ряда увеличится на 6.
Тогда сумма чисел ряда после изменения равна x+6.
Найдём среднее арифметическое исходного ряда чисел. Для этого разделим сумму всех членов исходного ряда на количество чисел в ряду.
Среднее арифметическое исходного ряда=x/12
Найдём среднее арифметическое ряда чисел после изменения. Для этого разделим сумму всех членов нового ряда на количество чисел в ряду.
Сред.арифметическое нового ряда=(x+6)/12=x/12+6/12=x/12+1/2
Таким образом, среднее арифметическое увеличится на 1/2.
б) Если наибольшее число увеличится на 6, то и размах увеличится на 6.
Например, ряд чисел: 1, 2, 3.
Наибольшее число равно 3.
Наименьшее число равно 1.
Размах ряда=Наибольшее число-Наименьшее число=
=3-1=2
Увеличим наибольшее число на 6.
3+6=9
Размах ряда=9-1=8
8-2=6
Следовательно, размах увеличился на 6.
в) Если наибольшее число в ряду встречалось в нём чаще других и являлось модой, то мода изменится – увеличится на 6. Если же оно не являлось модой, то мода ряда не изменится.
г) Пусть ряд состоит из двенадцати нулей:
0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0.
Медиана ряда равна 0.
Если увеличить наибольший член ряда на 6 (а в этом ряду все числа равны), то получится ряд: 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6.
Медиана ряда равна 6.
Следовательно, медиана не изменится.

Подробный ответ

Обозначим сумму всех 12 чисел ряда через $$S$$.

а) После увеличения наибольшего числа на $$6$$ сумма ряда станет равной $$S+6$$. Тогда

$$\overline{x}=\frac{S}{12}, \qquad \overline{x}_{\,\text{нов}}=\frac{S+6}{12}=\frac{S}{12}+\frac{1}{2}.$$

Значит, среднее арифметическое увеличится на $$\frac{1}{2}$$.

б) Размах равен разности между наибольшим и наименьшим числами. Если увеличили только наибольшее число на $$6$$, а наименьшее не изменилось, то размах увеличится на $$6$$.

в) Мода изменится только в том случае, если увеличенное наибольшее число было модой ряда. Если же модой было другое число, то мода не изменится.

г) При изменении только наибольшего числа медиана ряда из 12 чисел не изменится, так как средние по порядку числа остаются теми же.