Упр.245 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Составим краткую запись по условию задачи.
Обозначим за x срок выполнения заказа.
Должны были по плану – 40 изд.
Делали по факту — ?, на 20 изд. >
Срок выполнения заказа — x дней.
Заказ был сделан на 3 дня раньше срока.
Стеклодувы должны были делать по плану 40 изделий в день x дней, то есть заказано 40x изделий.
Фактически они делали на 20 изделий больше – (40+20) изделий, и на 3 дня быстрее — (x-3) дня. Заказ (40+20)(x-3) изделия.
Так как количество изделий в заказе — число постоянное, то составим и решим уравнение.
40x=(40+20)(x-3)
40x=60(x-3)
Раскроем скобки, воспользовавшись распределительным свойством умножения: a(b-c)=ab-ac
40x=60x-180
Перенесём слагаемое с переменной в левую часть уравнения. При переходе через «равно» знаки слагаемых меняем на противоположные.
40x-60x=-180
-20x=-180
x=-180:(-20)
x=9 (дней) – был срок выполнения заказа.
Ответ: 9 дней.

Подробный ответ

Пусть x дней — срок выполнения заказа по плану.

Тогда по плану должны были изготовить $$40x$$ изделий.

Фактически стеклодувы делали на 20 изделий больше в день, то есть $$40+20=60$$ изделий в день, и выполнили заказ за $$x-3$$ дня. Значит, изготовили $$60(x-3)$$ изделий.

Так как количество изделий в заказе одинаково, составим уравнение:

$$40x=60(x-3)$$

$$40x=60x-180$$

$$40x-60x=-180$$

$$-20x=-180$$

$$x=9$$

Значит, срок выполнения заказа был 9 дней.