Упр.244 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Чтобы сдать в срок книгу в библиотеку, ученик должен был читать ежедневно по $$40$$ страниц, но он читал в день на $$15$$ страниц меньше и сдал книгу на $$6$$ дней позже срока. За сколько дней ученик должен был прочитать книгу?
- При каком значении переменной:
а) сумма выражений $$2x+7$$ и $$-x+12$$ равна $$14$$;
б) разность выражений $$-5y+1$$ и $$3y+2$$ равна $$-9$$;
в) сумма выражений $$15x-1$$ и $$6x-8$$ равна их разности;
г) разность выражений $$25p+1$$ и $$p-12$$ равна их сумме?
Пусть $$x$$ — число дней, за которое ученик должен был прочитать книгу. Тогда по плану он читал по $$40$$ страниц в день, значит, всего в книге было $$40x$$ страниц.
Фактически он читал по $$40-15=25$$ страниц в день и закончил на $$6$$ дней позже, то есть за $$x+6$$ дней. Тогда число страниц в книге можно выразить так: $$25(x+6)$$.
Составим уравнение:
$$40x=25(x+6)$$
$$40x=25x+150$$
$$40x-25x=150$$
$$15x=150$$
$$x=10$$
Значит, ученик должен был прочитать книгу за $$10$$ дней.
а) $$\left(2x+7\right)+\left(-x+12\right)=14$$
$$2x+7-x+12=14$$
$$x+19=14$$
$$x=-5$$
б) $$\left(-5y+1\right)-\left(3y+2\right)=-9$$
$$-5y+1-3y-2=-9$$
$$-8y-1=-9$$
$$-8y=-8$$
$$y=1$$
в) сумма выражений равна их разности:
$$\left(15x-1\right)+\left(6x-8\right)=\left(15x-1\right)-\left(6x-8\right)$$
$$15x-1+6x-8=15x-1-6x+8$$
$$21x-9=9x+7$$
$$12x=16$$
$$x=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$$
г) разность выражений равна их сумме:
$$\left(25p+1\right)-\left(p-12\right)=\left(25p+1\right)+\left(p-12\right)$$
$$25p+1-p+12=25p+1+p-12$$
$$24p+13=26p-11$$
$$-2p=-24$$
$$p=12$$
