Упр.239 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Найдите все целые значения $$a$$, при которых корень уравнения $$ax=6$$ является целым числом.
2. При каких значениях коэффициента $$p$$ уравнение $$px=10$$ имеет корень, равный $$-5$$; $$1$$; $$20$$?

Рассмотрим уравнение $$ax=6.$$

Выразим корень:

$$x=\frac{6}{a}.$$

Чтобы корень уравнения был целым числом, число $$\frac{6}{a}$$ должно быть целым. Значит, $$a$$ должно быть целым делителем числа $$6$$:

$$a=\pm1,\ \pm2,\ \pm3,\ \pm6.$$

Ответ: $$a=\pm1,\ \pm2,\ \pm3,\ \pm6.$$

Если рассматривать уравнение $$px=10,$$ то при заданном корне находим коэффициент $$p$$:

при $$x=-5$$: $$-5p=10,$$ откуда $$p=-2$$;

при $$x=1$$: $$p=10$$;

при $$x=20$$: $$20p=10,$$ откуда $$p=\frac{1}{2}.$$

Ответ: $$p=-2;\ 10;\ \frac{1}{2}.$$