Упр.238 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- При каком значении переменной:
а) сумма выражений $$2x+7$$ и $$-x+12$$ равна 14;
б) разность выражений $$-5y+1$$ и $$3y+2$$ равна $$-9$$;
в) сумма выражений $$15x-1$$ и $$6x-8$$ равна их разности;
г) разность выражений $$25p+1$$ и $$p-12$$ равна их сумме? - При каких значениях коэффициента $$m$$ уравнение $$mx=5$$ имеет единственный корень? Существует ли такое значение $$m$$, при котором это уравнение не имеет корней? Имеет бесконечно много корней?
а) Составим уравнение:
$$(2x+7)+(-x+12)=14$$
$$2x+7-x+12=14$$
$$x+19=14$$
$$x=-5$$
б) Составим уравнение:
$$(-5y+1)-(3y+2)=-9$$
$$-5y+1-3y-2=-9$$
$$-8y-1=-9$$
$$-8y=-8$$
$$y=1$$
в) Составим уравнение:
$$(15x-1)+(6x-8)=(15x-1)-(6x-8)$$
$$15x-1+6x-8=15x-1-6x+8$$
$$21x-9=9x+7$$
$$12x=16$$
$$x=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$$
г) Составим уравнение:
$$(25p+1)-(p-12)=(25p+1)+(p-12)$$
$$25p+1-p+12=25p+1+p-12$$
$$24p+13=26p-11$$
$$-2p=-24$$
$$p=12$$
Для уравнения $$mx=5$$:
Если $$m\ne 0$$, то
$$x=\frac{5}{m}$$
значит, уравнение имеет единственный корень.
Если $$m=0$$, получаем $$0\cdot x=5$$, что невозможно, поэтому корней нет.
Бесконечно много корней такое уравнение не имеет ни при каком значении $$m$$.
Ответ: а) $$x=-5$$; б) $$y=1$$; в) $$x=\frac{4}{3}$$; г) $$p=12$$; для $$mx=5$$ единственный корень при $$m\ne 0$$, корней нет при $$m=0$$, бесконечно много корней не бывает.
