Упр.236 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

а) (х + 5)(x + 6) + 9 = 0;
б) x2 + 3х + 1 = 0?
а) (x+5)(x+6)+9=0
Предположим, что x > 0. Тогда, левая часть уравнения будет положительна, но по условию задачи она равна нулю. Получили противоречие с условием.
Если x > 0, то (x+5)(x+6) > 0, но (x+5)(x+6)+9=0.
Следовательно, наше предположение неверно. Уравнение не может иметь положительных корней.
б) x^2+3x+1=0
Предположим, что x > 0. Тогда, левая часть уравнения будет положительна, но по условию задачи она равна нулю. Получили противоречие с условием.
Если x > 0, то x^2+3x > 0, но x^2+3x+1=0.
Следовательно, наше предположение неверно. Уравнение не может иметь положительных корней.

Подробный ответ

а) Рассмотрим уравнение $$ (x+5)(x+6)+9=0. $$

Предположим, что $$x>0$$. Тогда $$x+5>0$$ и $$x+6>0$$, значит, $$ (x+5)(x+6)>0. $$

Следовательно, $$ (x+5)(x+6)+9>0, $$ а по условию это выражение равно нулю. Получили противоречие.

Значит, уравнение не может иметь положительных корней.

б) Рассмотрим уравнение $$x^2+3x+1=0.$$

Предположим, что $$x>0$$. Тогда $$x^2>0$$ и $$3x>0$$, значит, $$x^2+3x>0.$$

Тогда $$x^2+3x+1>0,$$ а по условию это выражение равно нулю. Получили противоречие.

Следовательно, уравнение не может иметь положительных корней.