Упр.236 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Может ли иметь положительный корень уравнение:
   а) $$(x+5)(x+6)+9=0$$;
   б) $$x^2+3x+1=0$$?
2. Почему не имеет корней уравнение:
   а) $$|x|=-1$$;
   б) $$|x|+3=0$$?

а) Предположим, что $$x>0.$$ Тогда $$x+5>0$$ и $$x+6>0,$$ значит, $$(x+5)(x+6)>0.$$

Но по условию

$$(x+5)(x+6)+9=0,$$

то есть $$(x+5)(x+6)=-9,$$ что невозможно, так как левая часть положительна. Следовательно, уравнение не может иметь положительных корней.

б) Предположим, что $$x>0.$$ Тогда $$x^2>0$$ и $$3x>0,$$ значит,

$$x^2+3x>0.$$

Но по условию

$$x^2+3x+1=0,$$

то есть

$$x^2+3x=-1,$$

что невозможно, так как левая часть положительна. Следовательно, уравнение не может иметь положительных корней.

Ответ

а) не может; б) не может.