Упр.234 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- При каких значениях коэффициента $$p$$ уравнение $$px=10$$ имеет корень, равный $$-5$$; $$1$$; $$20$$?
- Какие из чисел $$-4$$, $$-3$$, $$-1$$, $$3$$, $$4$$ являются корнями уравнения:
а) $$x^2+4x+3=0$$;
б) $$x^2+x=12$$?
Для уравнения $$px=10$$ подставим заданные значения корня.
Если $$x=-5,$$ то $$p\cdot(-5)=10,$$ откуда $$p=-2.$$
Если $$x=1,$$ то $$p\cdot 1=10,$$ значит $$p=10.$$
Если $$x=20,$$ то $$20p=10,$$ значит $$p=\frac{10}{20}=\frac12.$$
Ответ
$$x=-5 \Rightarrow p=-2; \quad x=1 \Rightarrow p=10; \quad x=20 \Rightarrow p=\frac12.$$
Для уравнения $$x^2+4x+3=0$$ проверим данные числа.
При $$x=-4$$:
$$(-4)^2+4\cdot(-4)+3=16-16+3=3\neq 0,$$ значит, $$-4$$ не является корнем.
При $$x=-3$$:
$$(-3)^2+4\cdot(-3)+3=9-12+3=0,$$ значит, $$-3$$ является корнем.
При $$x=-1$$:
$$(-1)^2+4\cdot(-1)+3=1-4+3=0,$$ значит, $$-1$$ является корнем.
При $$x=3$$:
$$3^2+4\cdot 3+3=9+12+3=24\neq 0,$$ значит, $$3$$ не является корнем.
При $$x=4$$:
$$4^2+4\cdot 4+3=16+16+3=35\neq 0,$$ значит, $$4$$ не является корнем.
Следовательно, корни этого уравнения из данных чисел: $$-3$$ и $$-1.$$
Для уравнения $$x^2+x=12$$ проверим данные числа.
При $$x=-4$$:
$$(-4)^2+(-4)=16-4=12,$$ значит, $$-4$$ является корнем.
При $$x=-3$$:
$$(-3)^2+(-3)=9-3=6\neq 12,$$ значит, $$-3$$ не является корнем.
При $$x=-1$$:
$$(-1)^2+(-1)=1-1=0\neq 12,$$ значит, $$-1$$ не является корнем.
При $$x=3$$:
$$3^2+3=9+3=12,$$ значит, $$3$$ является корнем.
При $$x=4$$:
$$4^2+4=16+4=20\neq 12,$$ значит, $$4$$ не является корнем.
Следовательно, корни этого уравнения из данных чисел: $$-4$$ и $$3.$$
Ответ
а) $$-3,\,-1$$; б) $$-4,\,3.$$
