Упр.233 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. При каких значениях коэффициента $$m$$ уравнение $$mx=5$$ имеет единственный корень? Существует ли такое значение $$m$$, при котором это уравнение не имеет корней? Имеет бесконечно много корней?
2. Является ли корнем уравнения $$(2x-3{,}8)(4{,}2+3x)=0$$ число:
   а) $$1{,}9$$; б) $$2$$; в) $$-1{,}4$$; г) $$-3$$?

Если $$m \ne 0,$$ то из уравнения $$mx=5$$ получаем

$$x=\frac{5}{m}.$$

Значит, при $$m \ne 0$$ уравнение имеет единственный корень.

Если $$m=0,$$ то уравнение принимает вид $$0\cdot x=5,$$ что невозможно. Следовательно, корней нет.

Бесконечно много корней уравнение иметь не может ни при каком значении $$m,$$ так как левая часть $$mx$$ не может быть тождественно равна числу $$5$$ при всех $$x$$.

Ответ

Единственный корень уравнение имеет при $$m \ne 0.$$

При $$m=0$$ уравнение не имеет корней.

Значений $$m,$$ при которых уравнение имеет бесконечно много корней, не существует.