Упр.231 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Почему не имеет корней уравнение: а) $$|x|=-1$$; б) $$|x|+3=0$$?
2. Докажите, что значение выражения не зависит от $$a$$: а) $$a+(2a-(3a-5))$$; б) $$a-(6a-(5a-8))$$.

Модуль числа — это расстояние от начала отсчёта до точки, изображающей это число на координатной прямой.

Ход решения

а) $$|x|=-1$$

Модуль — неотрицательное число, то есть при любых значениях переменной $$|x|\ge 0.$$

В правой части равенства стоит отрицательное число, а модуль отрицательным быть не может. Следовательно, такое уравнение не имеет корней.

б) $$|x|+3=0$$

Перенесём число $$3$$ в правую часть:

$$|x|=-3$$

Но $$|x|\ge 0$$ при любых значениях $$x$$, значит, равенство невозможно. Корней нет.

Ответ

а) Корней нет; б) корней нет.