Упр.229 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Какие из чисел $$-4$$, $$-3$$, $$-1$$, $$3$$, $$4$$ являются корнями уравнения:
а) $$x^2+4x+3=0$$;
б) $$x^2+x=12$$? - Докажите, что:
а) выражение $$x(-1)+x(-2)+x(-3)+6x$$ тождественно равно нулю;
б) выражение $$a(-5)+a-4+a(-3)+a-2$$ тождественно равно $$-2a$$.
а) Подставим данные числа в уравнение $$x^2+4x+3=0$$.
При $$x=-4$$:
$$(-4)^2+4\cdot(-4)+3=16-16+3=3\neq 0,$$
значит, $$x=-4$$ не является корнем.
При $$x=-3$$:
$$(-3)^2+4\cdot(-3)+3=9-12+3=0,$$
значит, $$x=-3$$ является корнем.
При $$x=-1$$:
$$(-1)^2+4\cdot(-1)+3=1-4+3=0,$$
значит, $$x=-1$$ является корнем.
При $$x=3$$:
$$3^2+4\cdot 3+3=9+12+3=24\neq 0,$$
значит, $$x=3$$ не является корнем.
При $$x=4$$:
$$4^2+4\cdot 4+3=16+16+3=35\neq 0,$$
значит, $$x=4$$ не является корнем.
Итак, корни уравнения: $$x=-3$$ и $$x=-1$$.
б) Подставим данные числа в уравнение $$x^2+x=12$$.
При $$x=-4$$:
$$(-4)^2+(-4)=16-4=12,$$
значит, $$x=-4$$ является корнем.
При $$x=-3$$:
$$(-3)^2+(-3)=9-3=6\neq 12,$$
значит, $$x=-3$$ не является корнем.
При $$x=-1$$:
$$(-1)^2+(-1)=1-1=0\neq 12,$$
значит, $$x=-1$$ не является корнем.
При $$x=3$$:
$$3^2+3=9+3=12,$$
значит, $$x=3$$ является корнем.
При $$x=4$$:
$$4^2+4=16+4=20\neq 12,$$
значит, $$x=4$$ не является корнем.
Итак, корни уравнения: $$x=-4$$ и $$x=3$$.
Ответ
а) $$x=-3$$, $$x=-1$$; б) $$x=-4$$, $$x=3$$.
