Упр.227 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что если одно из чисел кратно $$3$$, а другое кратно $$5$$, то их произведение кратно $$15$$.
2. Докажите, что:
   а) если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится удвоенное первое число;
   б) если из суммы двух чисел вычесть их разность, то получится удвоенное второе число.

Пусть первое число равно $$3a$$, а второе — $$5b$$, где $$a$$ и $$b$$ — целые числа. Тогда их произведение:

$$3a \cdot 5b = 15ab.$$

Так как $$ab$$ — целое число, то произведение $$15ab$$ кратно $$15$$.

Следовательно, если одно из чисел кратно $$3$$, а другое кратно $$5$$, то их произведение кратно $$15$$.

Ответ

$$3a \cdot 5b = 15ab$$, значит, произведение кратно $$15$$.