Упр.221 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
а) |а + 5| = а + 5;
б) |а2 + 4| = а2 + 4;
в) |а — b| — |b — а| = 0;
г) |а + 5| — |а| = |b|?
Модуль числа – это расстояние от начала отсчёта до точки, изображающей это число на координатной прямой.
а) |a+5|=a+5
Выясним, является ли тождеством выражение. Для этого подставим вместо a числа и вычислим значения полученных выражений.
1) Если a > 0.
Пусть a=1, тогда |a+5|=a+5
|1+5|=1+5
|6|=6
6=6 – верное равенство.
2) Если a < 0
Пусть a=-6, тогда |a+5|=a+5
|-6+5|=-6+5
|-1|=-1
1=-1 – неверное равенство.
Следовательно, выражение не является тождеством, так как оно не является верным при любых значениях переменной a.
б) |a^2+4|=a^2+4
Выясним, является ли тождеством выражение. Для этого проанализируем выражение, стоящее под знаком модуля.
Выражение a^2+4 > 0, так как a^2 > 0 при любых значениях переменной a и 4 > 0.
Следовательно, |a^2+4|=a^2+4, значит, выражение является тождеством.
в) |a-b|-|b-a|=0
Перенесём выражение |b-a| в правую часть уравнения.
|a-b|=|b-a|
Выясним, является ли тождеством выражение: b-a=-(a-b)
Следовательно, a-b и b-a являются противоположными числами. Расстояние от нуля до противоположных чисел одинаковое. Значит, модули чисел равны.
Выражение является тождеством.
г) |a+b|-|a|=|b|
Выясним, является ли тождеством выражение.
Например, a > 0,b < 0.
Пусть a=1,b=-2, тогда |a+b|-|a|=|b|
|1-2|-|1|=|-2|
|-1|-|1|=|-2|
1-1=2
0=2 – неверное равенство.
Следовательно, выражение не является тождеством.
а) $$|a+5|=a+5$$
Это равенство не является тождеством, так как при некоторых значениях $$a$$ оно неверно. Например, при $$a=-10$$ получаем:
$$|-10+5|=-10+5$$
$$5\ne -5$$
Значит, равенство не тождество.
б) $$|a^2+4|=a^2+4$$
Так как $$a^2\ge 0$$ при любых значениях $$a$$, то
$$a^2+4>0.$$
Следовательно, выражение под модулем всегда неотрицательно, поэтому
$$|a^2+4|=a^2+4.$$
Это тождество.
в) $$|a-b|-|b-a|=0$$
Так как $$b-a=-(a-b)$$, то числа $$a-b$$ и $$b-a$$ противоположны. Их модули равны:
$$|a-b|=|b-a|.$$
Значит,
$$|a-b|-|b-a|=0.$$
Это тождество.
г) $$|a+b|-|a|=|b|$$
Это не тождество. Например, при $$a=1$$, $$b=-2$$:
$$|1+(-2)|-|1|=|-2|$$
$$|-1|-1=2$$
$$1-1=2$$
$$0\ne 2.$$
Следовательно, равенство не является тождеством.
Ответ
а) не является тождеством; б) является тождеством; в) является тождеством; г) не является тождеством.
