Упр.221 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Является ли тождеством равенство:
   а) $$|a+5|=a+5$$;
   б) $$|a^2+4|=a^2+4$$;
   в) $$|a-b|-|b-a|=0$$;
   г) $$|a+5|-|a|=|b|$$?

а) $$|a+5|=a+5$$ — не является тождеством, так как при $$a=-10$$ получаем

$$|-10+5|=|-5|=5,\qquad -10+5=-5,$$

то есть $$5\ne -5.$$

б) $$|a^2+4|=a^2+4$$ — является тождеством, так как $$a^2\ge 0$$ при любых $$a$$, значит

$$a^2+4>0.$$

Следовательно, модуль положительного выражения равен самому выражению.

в) $$|a-b|-|b-a|=0$$ — является тождеством, так как

$$b-a=-(a-b),$$

а значит, числа $$a-b$$ и $$b-a$$ противоположны, поэтому их модули равны:

$$|a-b|=|b-a|.$$

Тогда

$$|a-b|-|b-a|=0.$$

г) $$|a+b|-|a|=|b|$$ — не является тождеством. Например, при $$a=1,\ b=-2$$ имеем

$$|1+(-2)|-|1|=|-1|-1=1-1=0,$$

а

$$|-2|=2.$$

Получаем $$0\ne 2.$$

Ответ

а) не является тождеством; б) является тождеством; в) является тождеством; г) не является тождеством.