Упр.220 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) |x| = |-x|;
б) |х — у| = |у — х|;
в) |2с| = 2|с|.

а) По определению модуля число и противоположное ему число имеют одинаковый модуль, поэтому

$$|x|=|-x|.$$

б) Заметим, что

$$y-x=-(x-y).$$

Тогда

$$|y-x|=|-(x-y)|=|x-y|,$$

так как модуль числа не изменяется при умножении на $$-1$$.

в) Используем свойство модуля произведения:

$$|2c|=|2|\cdot|c|=2|c|.$$

Во всех трёх случаях левая и правая части равны при любых допустимых значениях переменных, значит, это тождества.

Ответ

а) $$|x|=|-x|$$; б) $$|x-y|=|y-x|$$; в) $$|2c|=2|c|$$ — тождества.