Упр.220 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Объясните, почему равенство является тождеством:
   а) $$|x|=|-x|$$;
   б) $$|x-y|=|y-x|$$;
   в) $$|2c|=2|c|$$.
2. Известно, что $$|x|=|y|$$. Верно ли, что $$x=y$$?

а) По определению модуля число и противоположное ему число имеют одинаковый модуль, поэтому

$$|x|=|-x|.$$

Это тождество.

б) Так как $$y-x=-(x-y),$$ то

$$|y-x|=|-(x-y)|=|x-y|.$$

Значит,

$$|x-y|=|y-x|.$$

Это тождество.

в) Используем свойство модуля произведения:

$$|2c|=|2|\cdot|c|=2|c|.$$

Следовательно,

$$|2c|=2|c|.$$

Это тождество.

Ответ

а) да; б) да; в) да.