Упр.212 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

а) |а + b| = |а| + |b|;
б) |аb| = |а| * |b|?
Модуль числа – это расстояние от начала отсчёта до точки, изображающей это число на координатной прямой.
а) |a+b|=|a|+|b|
Пусть a=2, b=-2, тогда:
|a+b|=|2+(-2)|=|2-2|=|0|=0
|a|+|b|=|2|+|-2|=2+2=4
0?4, следовательно, утверждение неверно.
б) |ab|=|a|•|b|
В выражении |ab| сначала производится умножение чисел, а потом «отбрасывается» знак, если он отрицательный.
В выражении |a|•|b| сначала следует избавиться от отрицательных знаков, если они есть, а потом перемножить числа. Но от того, в какой момент был взят модуль (до или после умножения), не зависит абсолютное значение произведения.
Абсолютное значение произведения любых чисел (положительных или отрицательных) не зависит от знаков множителей
Утверждение является верным при любых значениях чисел a и b.

Подробный ответ

Проверим каждое утверждение на примере.

а) $$|a+b|=|a|+|b|$$

Возьмём, например, $$a=2$$, $$b=-2$$. Тогда

$$ |a+b|=|2+(-2)|=|0|=0, $$
$$ |a|+|b|=|2|+|-2|=2+2=4. $$

Получаем $$0\ne 4$$, значит, утверждение неверно.

б) $$|ab|=|a|\cdot|b|$$

Для любых чисел $$a$$ и $$b$$ модуль произведения равен произведению модулей:

$$ |ab|=|a|\cdot|b|. $$

Это верно при любых значениях $$a$$ и $$b$$.