Упр.208 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Составьте формулу числа: а) кратного $$11$$; б) кратного $$21$$.
2. Найдите сумму всех целых чисел от $$-102$$ до $$104$$.

а) Число, кратное $$11$$, можно записать в виде $$x=11n,$$ где $$n$$ — любое целое число.

б) Число, кратное $$21$$, можно записать в виде $$x=21n,$$ где $$n$$ — любое целое число.

Сумма всех целых чисел от $$-102$$ до $$104$$ равна

$$-102+(-101)+\dots+101+102+103+104.$$

Слагаемые $$-102$$ и $$102$$, $$-101$$ и $$101$$ и так далее до $$-1$$ и $$1$$ образуют противоположные пары, их сумма равна нулю. Поэтому остаются только числа $$103$$ и $$104$$:

$$-102+(-101)+\dots+101+102+103+104=103+104=207.$$

Ответ: а) $$x=11n$$; б) $$x=21n$$; $$207$$.