Упр.207 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: V_параллелепипеда=a•b•c , где
a – длина параллелепипеда,
b – ширина параллелепипеда,
c – высота параллелепипеда.
Составим краткую запись по условию задачи.
Длина листа картона – a см
Ширина листа картона – b см
Сторона отрезанного квадрата – x см
Объём коробки (V) — ? см^3
Найдём ширину и длину листа картона после того, как от него отрезали по углам квадраты со стороной x см, то есть ширину будущей коробки.
Отрезали по x см с каждой стороны. Следовательно, из исходных ширины и длины вычитаем x дважды.
Ширина коробки=b-2x (см)
Длина коробки=a-2x (см)
Высота коробки будет равна стороне вырезанных квадратов — x см.
Высота коробки=x (см)
Найдём объём коробки умножением её длины на ширину и высоту.
V_коробки=(a-2x)•(b-2x)•x (см^3 )
По условию задачи, a=35, b=25, x=5.
Подставим эти значения в формулу объёма коробки.
V_коробки=(35-2•5)•(25-2•5)•5=
=(35-10)•(25-10)•5=25•15•5=25•75=1875 (см^3 ).
Чтобы можно было сделать коробку, отрезанные от каждой стороны 2x см должны быть больше нуля, но меньше сторон a и b. Составим двойные неравенства и найдём, каким может быть значение x при данных значениях a и b.
0 < 2x < a и 0 < 2x < b Подставим 35 вместо a, 25 - вместо b: 0 < 2x < 35 и 0 < 2x < 25 : 2 Разделим на 2 каждый член обоих неравенств. 0 < x < 17,5 и 0 < x < 12,5 Следовательно, значение x должно быть больше нуля, но меньше 12,5, чтобы быть меньше ширины: 0 < x < 12,5. Ответ: V_коробки=(a-2x)•(b-2x)•x; 1875 см^3; 0 < x < 12,5.

После вырезания квадратов со стороной $$x$$ см размеры коробки будут такими:

длина $$a-2x$$, ширина $$b-2x$$, высота $$x$$.

Тогда объём коробки:

$$V=(a-2x)(b-2x)x.$$

Подставим $$a=35$$, $$b=25$$, $$x=5$$:

$$ V=(35-2\cdot 5)(25-2\cdot 5)\cdot 5 \\ =(35-10)(25-10)\cdot 5 \\ =25\cdot 15\cdot 5=1875 $$

Найдём, какие значения может принимать $$x$$. Чтобы коробку можно было сделать, должно выполняться:

$$a-2x>0,\quad b-2x>0.$$

При $$a=35$$ и $$b=25$$ получаем:

$$ 35-2x>0 \Rightarrow x<17{,}5, \\ 25-2x>0 \Rightarrow x<12{,}5. $$

Значит, $$x$$ должно удовлетворять обоим условиям:

$$0<x<12{,}5.$$

Ответ

$$V=(a-2x)(b-2x)x,$$ $$V=1875\text{ см}^3,$$ $$0<x<12{,}5.$$