Упр.201 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму всех целых чисел от $$-102$$ до $$104$$.
2. Цену на товар сначала повысили на $$15\%$$, а затем снизили на $$15\%$$, так как товар перестал пользоваться спросом. Первоначальная цена товара составляла $$a$$ р., а окончательная — $$b$$ р. Сравните числа $$a$$ и $$b$$ (выберите верный ответ).
   1. $$a>b$$
   2. $$a
   3. $$a=b$$
   4. Сравнить нельзя, так как неизвестно значение $$a$$.

Сумма противоположных чисел равна нулю, поэтому в ряду

$$-102+(-101)+\dots+101+102+103+104$$

все числа от $$-102$$ до $$102$$ взаимно уничтожаются:

$$-102+(-101)+\dots+101+102=0.$$

Остаётся сложить только числа $$103$$ и $$104$$:

$$103+104=207.$$

Ответ: $$207$$.

Решение

После повышения на $$15\%$$ цена стала равна

$$1{,}15a.$$

Затем её снизили на $$15\%$$, значит, новая цена составила

$$1{,}15a\cdot 0{,}85=0{,}9775a.$$

По условию окончательная цена равна $$b$$, значит,

$$b=0{,}9775a.$$

Так как $$0{,}9775<1$$, то

$$b<a,$$

то есть

$$a>b.$$

Ответ: $$1) \ a>b$$.