Упр.200 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) 0,(3); б) 0,(5); в) 0,(12); г) 0,(48).

а) Пусть $$x=0,(3)=0,3333\ldots$$ Тогда $$10x=3,3333\ldots$$

Вычтем из второго равенства первое:

$$10x-x=3$$

$$9x=3$$

$$x=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$$

Значит, $$0,(3)=\frac{1}{3}$$.

б) Пусть $$x=0,(5)=0,5555\ldots$$ Тогда $$10x=5,5555\ldots$$

Вычтем первое равенство из второго:

$$10x-x=5$$

$$9x=5$$

$$x=\frac{5}{9}$$

Значит, $$0,(5)=\frac{5}{9}$$.

в) Пусть $$x=0,(12)=0,121212\ldots$$ Тогда $$100x=12,121212\ldots$$

Вычтем первое равенство из второго:

$$100x-x=12$$

$$99x=12$$

$$x=\frac{12}{99}=\frac{4}{33}$$

Значит, $$0,(12)=\frac{4}{33}$$.

г) Пусть $$x=0,(48)=0,484848\ldots$$ Тогда $$100x=48,484848\ldots$$

Вычтем первое равенство из второго:

$$100x-x=48$$

$$99x=48$$

$$x=\frac{48}{99}=\frac{16}{33}$$

Значит, $$0,(48)=\frac{16}{33}$$.

Ответ

а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{5}{9}$$; в) $$\frac{4}{33}$$; г) $$\frac{16}{33}$$.