Упр.193 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. В организации вели ежедневный учёт поступивших в течение месяца писем. В результате получили такой ряд данных: $$39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32.$$ Для полученного ряда данных найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану. Каков практический смысл этих показателей?

Упорядочим ряд данных по возрастанию:

$$0, 0, 0, 0, 21, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 42, 43, 44, 49, 50, 52, 54, 56, 58, 64.$$

Найдём основные характеристики ряда.

1. Среднее арифметическое:

   $$\frac{4\cdot 0+21+24+25+31+32+34+35+37+4\cdot 38+2\cdot 39+3\cdot 40+42+43+44+49+50+52+54+56+58+64}{31}=\frac{1101}{31}=35\frac{16}{31}.$$

2. Размах:

   $$64-0=64.$$

3. Мода: $$0$$ и $$38$$, так как эти числа встречаются чаще других.

4. Медиана: так как в ряду $$31$$ число, медианой является 16-е число упорядоченного ряда:

   $$38.$$

Практический смысл этих показателей:

• среднее арифметическое показывает среднее число писем, поступавших в день;
• размах показывает, на сколько различались наибольшее и наименьшее значения;
• мода показывает наиболее часто встречающееся число писем;
• медиана делит ряд на две равные части: половина дней была с числом писем не больше $$38$$, а половина — не меньше $$38$$.

Ответ: среднее арифметическое $$35\frac{16}{31}$$, размах $$64$$, мода $$0$$ и $$38$$, медиана $$38$$.