Упр.193 Старый учебник ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32.
Для полученного ряда данных найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану. Каков практический смысл этих показателей?
Среднее арифметическое ряда чисел — это частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим числами ряда.
Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине.
Найдём среднее арифметическое ряда чисел. Для этого сложим все числа и разделим полученную сумму на их количество (31).
Так как числа в ряду повторяются, для упрощения вычисления суммы всех чисел, умножим повторяющиеся числа на их количество.
Сумма всех чисел=4•0+21+24+25+31+32+34+35++37+4•38+2•39+3•40+42+43+44+49+50+52++54+56+58+64=1101
Среднее арифметическое=1101/31=35 16/31 (писем)
Среднее арифметическое показывает среднее количество полученных писем в день.
Найдём размах ряда. Для этого вычтем из наибольшего числа ряда наименьшее число ряда.
Наибольшее число ряда – 64
Наименьшее число ряда – 0
Размах ряда=64-0=64 (письма).
Размах ряда показывает разницу между наибольшим и наименьшим количеством полученных за один день писем. Другими словами, разница в количестве приходивших писем.
Определим моду ряда. Чаще всего в ряду встречаются числа 0 и 38 (по 4 раза). Следовательно, у ряда две моды – 0 и 38 писем.
Мода ряда показывает типичное число писем, получаемых ежедневно. Самое частое количество писем, приходивших в день.
Прежде чем найти медиану ряда, нужно упорядочить его, то есть расположить числа в порядке возрастания.
0, 0, 0, 0, 21, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 42, 43, 44, 49, 50, 52, 54, 56, 58, 64.
В ряду нечётное число членов (31). Найдём число, находящееся посередине ряда – это число 38. Это и будет медианой ряда.
Медиана показывает, что половину дней месяца было получено не менее 38 писем, а другую половину дней месяца было получено не более 38 писем.

Подробный ответ

Упорядочим данные по возрастанию:

$$0, 0, 0, 0, 21, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 42, 43, 44, 49, 50, 52, 54, 56, 58, 64.$$

1) Среднее арифметическое.

Сумма всех чисел равна:

$$4 \cdot 0 + 21 + 24 + 25 + 31 + 32 + 34 + 35 + 37 + 4 \cdot 38 + 2 \cdot 39 + 3 \cdot 40 + 42 + 43 + 44 + 49 + 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 64 = 1101.$$

Тогда

$$\frac{1101}{31} = 35 \frac{16}{31}.$$

2) Размах.

Наибольшее число ряда: $$64.$$

Наименьшее число ряда: $$0.$$

Следовательно,

$$64 — 0 = 64.$$

3) Мода.

Чаще всего в ряду встречаются числа $$0$$ и $$38$$ — по 4 раза. Значит, мода ряда двойная: $$0$$ и $$38.$$

4) Медиана.

В ряду $$31$$ число, значит, медиана — это 16-е число упорядоченного ряда. Это число $$38.$$

Практический смысл показателей:

среднее арифметическое показывает среднее число писем, поступавших в день;
размах показывает, насколько сильно различалось число писем в разные дни;
мода показывает наиболее частое число писем;
медиана показывает значение, относительно которого половина дней была с меньшим или равным числом писем, а половина — с большим или равным.