Упр.192 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Объём куба вычисляется по формуле:
V_куба=a^3, где a – ребро куба.
По условию задачи ребро куба a увеличили на 20%. Следовательно, оно стало составлять 120% от первоначальной длины ребра a. Найдём процент от числа.
120% числа a=a•120/100=1,2a – ребро куба после изменения.
Найдём объём куба после изменения длины ребра.
V_куба=(1,2a)^3=1,728a^3
Сравним первоначальный объём с полученным.
Чтобы перевести число в проценты, нужно его домножить на 100.
(1,728a^3)/a^3 •100%=1,728•100%=172,8%
1,728a^3 – это 172,8% от a^3.
172,8%-100%=72,8%
Ответ: объём куба увеличится на 72,8%.

Подробный ответ

Объём куба вычисляется по формуле $$V=a^3,$$ где $$a$$ — ребро куба.

Если ребро увеличить на $$20\%,$$ то новая длина ребра станет равной $$1{,}2a.$$ Тогда новый объём:

$$V_1=(1{,}2a)^3=1{,}728a^3.$$

Сравним новый объём с первоначальным:

$$1{,}728a^3-a^3=0{,}728a^3.$$

Значит, объём куба увеличился на $$72{,}8\%.$$