Упр.192 Старый учебник ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

30, 32, 32, 38, 36, 31, 32, 38, 35, 36,
32, 40, 42, 36, 33, 35, 32, 32, 40, 38.
Для полученного ряда данных найдите размах, моду и медиану. Объясните практический смысл этих показателей.
Найдём размах представленного ряда чисел. Для этого определим наибольшее и наименьшее числа в ряду и найдём их разность.
Наибольшее число ряда – 42
Наименьшее число ряда – 30
Размах ряда=42-30=12 (мин).
Размах ряда показывает, на сколько минут больше тратит на обработку одной детали самый медленный токарь по сравнению с самым быстрым.
Определим моду ряда. Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Чаще всего в ряду встречается число 32 (шесть раз). Следовательно, мода ряда равна 32 минуты.
Мода ряда показывает типичное время, которое тратит токарь на обработку одной детали.
Медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Прежде чем найти медиану ряда, нужно упорядочить его, то есть расположить числа в порядке возрастания.
30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42.
В ряду чётное число членов (20). Найдём два числа, находящиеся посередине ряда – это 35 и 35. Вычислим их среднее арифметическое. Среднее арифметическое равных чисел равно этим числам — 35. Это и будет медианой ряда.
Медиана показывает, что одна половина токарей тратит на обработку одной детали меньше 35 минут, а вторая половина – больше 35 минут. Медиана разделяет токарей на группы, которые работают быстрее и которые работают более медленно.

Подробный ответ

Упорядочим данные по возрастанию:

$$30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42.$$

1) Размах:

$$42-30=12.$$

Размах ряда равен $$12$$ мин. Он показывает, на сколько минут больше всего отличается время обработки одной детали у самого медленного и самого быстрого токарей.

2) Мода:

Чаще всего встречается число $$32$$. Значит, мода ряда равна $$32$$ мин.

Мода показывает наиболее типичное время обработки одной детали.

3) Медиана:

В ряду $$20$$ чисел, поэтому медиана — это среднее арифметическое 10-го и 11-го чисел. Это числа $$35$$ и $$35$$.

$$\frac{35+35}{2}=35.$$

Следовательно, медиана равна $$35$$ мин. Она показывает, что половина токарей затрачивает на обработку детали не более $$35$$ минут, а другая половина — не менее $$35$$ минут.